Nació en Buenos Aires el 30 de diciembre de 1833 y falleció en París el 8 de marzo de 1904.

Fue un comerciante, conocido por ser el fundador de la casa de remates que lleva su nombre. A sus 65 años el Presidente Julio Argentino Roca lo designa intendente de la ciudad, cargo que ocupa desde el 8 de octubre de 1898 y por el lapso de cuatro años. 

Durante su gestión fue encargado el primer plano público, que finalizado 8 años después, cuadriculó el territorio al estilo de los planos de extensión que se realizaban en las capitales europeas. Siguiendo estas directrices inspiradas en los paseos londinenses y parisinos, Bullrich proyectaba una ciudad “que educase el gusto de los paseantes”. Por ello, impulsó la colocación de monumentos y esculturas conmemorativas en espacios públicos. Con este fin, convocó a la artista Lola Mora para que realizara una escultura de grandes dimensiones y pudiera ser emplazada en la Avenida de Mayo. A raíz de las controversias que surgieron por su estética vanguardista, se definió como ubicación definitiva el Parque Colón. 

Los proyectos de modernización continuaron, en una ciudad donde comenzaban a circular los tranvías eléctricos y se avanzaba con las obras de alumbramiento público en las calles centrales del municipio.

Se avanzó con la clausura de los Corrales Viejos y la planificación en sus terrenos del Parque de los Patricios, a cargo del paisajista francés Carlos Thays. Se inauguraron los mataderos de Liniers y se realizaron mejoras en el Jardín Zoológico. 

Por motivos de salud, debió dejar su cargo a fines de 1902.

La ciudad le rinde homenaje con una avenida que lleva su nombre en el barrio de Palermo.